задачкa

[Doubting_man]

biLLiBonS, <!-- s:!: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif" alt=":!:" title="Exclamation" /><!-- s:!: --> так и есть... <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> технарь-технаря видит из далека <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/biggrin.gif" alt=":D" title="Смех" /><!-- s:D --> ...

[Maus]

Шансы у дверей не остаются равными, т.к. ведущий специально открывает дверь, за которой ничего нет, а не случайную дверь. Этим он и увеличивает шанс в два раза с 1/3 до 2/3.

[biLLiBonS]

Masterboy, шансы чего он увеличивает в два раза? Осталось 2 двери. За одной из них приз. Приз находится или за одной из дверей, или за другой, т.е. вероятность того, что приз за конкретной дверью - 50%. Или нет?

[garrow]

Masterboy прав.

Рассмотрим случай десяти дверей. Вы выбрали дверь, ведущий открывает 8 из 9 оставшихся дверей, за которыми ничего нет, и спрашивает вас, поменяете ли вы дверь. Думаю, да. Вы же понимаете, что вероятность выбрать нужную дверь из десяти с самого начала 1/10, а после того, как вам открыли 8 дверей, у вашей двери вероятность остается 1/10, а у второй неоткрытой двери она поднимается до 9/10. Точно так же и в случае с n=3. У нашей выбранной двери вероятность остается 1/3, а у закрытой невыбранной 2/3.

Я тоже сначала думал, как вы, что ничего не меняется, но меня посрамил в этом вопросе один правовед(!!!!), перед которым я несколько выпендривался. <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: -->

[biLLiBonS]

garrow,
[quote:dpkcqsw0] Вы же понимаете, что вероятность выбрать нужную дверь из десяти с самого начала 1/10, а после того, как вам открыли 8 дверей, у вашей двери вероятность остается 1/10, а у второй неоткрытой двери она поднимается до 9/10. Точно так же и в случае с n=3.[/quote]
Поясни пожалуйста из каких таких соображений?
После того, как открыли одну дверь из 10 вероятность того, что приз за какой-либо из дверей вырастает с 1/10 до 1/9 для КАЖДОЙ из дверей.

[Homka]

biLLiBonS, о, это именно та мысль, которая зрела в моей гуманитарной головушке и не могла наити выхода в приличной формулировке! Умничка! Вот именно, что для КАЖДОЙ! Так какой смысл менять дверь?

[Maus]

Короче говоря, 2/3 - это вероятность того, что приз будет хотя бы за одной из двух оставшихся дверей.
Т.к. ведущий открывает ту дверь, за которой заведомо нет приза, то это и есть вероятность того, что мы выиграем приз, сменив дверь.

Есть еще ситуация, которая у большинства людей вызывает трудности с пониманием: играем в рулетку, ставим на "красное" или "черное" - три раза подряд выпадает "красное". Вопрос: куда лучше поставить в четвертый раз - на "черное" или "красное"?

[biLLiBonS]

Masterboy, попробую изложить иначе:
1-я дверь - вероятность 1/3
2-я дверь - вероятность 1/3
3-я дверь - вероятность 1/3
Двери абсолютно "равноправны".

Выбрали дверь 1. Открыли дверь 3. За ней пусто. И ты делаешь вывод, что "вероятность" с этой двери полностью "переходит" на дверь 2.
На самом деле точно так же возрастает и вероятность того, что приз за дверью 1. Поэтому в итоге все же имеем вероятность 50/50.

Заставите все-таки вспомнить, что на втором курсе у меня было "отлично" по теории вероятность и придется раскапывать старые конспекты <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> Чтобы излагать в духе garrow, заваливая вас трехстраничными формулами с интегралами <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->

[garrow]

garrow,
Поясни пожалуйста из каких таких соображений?
После того, как открыли одну дверь из 10 вероятность того, что приз за какой-либо из дверей вырастает с 1/10 до 1/9 для КАЖДОЙ из дверей.

В том то все и дело, что для двери выбранной тобой вероятность остается всегда 1/10, для двери же оставленной (=выбранной) ведущим вероятность увеличивается с каждой открытой пустой дверью на 1/10.

Хорошо, попробую объяснть по-другому. Опять n=10 для большей наглядности. В первом выборе, из 10, вероятность нашей двери 1/10, всех остальных, еще неоткрытых, 9/10. Тут все ясно. Ведущий открывает 8 из 9 оставшихся дверей. Куда переходят 8/10 вероятности открытых дверей? К оставшейся невыбранной двери. 8/10 остаются и не пропадают, потому что ведущий, как правильно писал Masterboy, открывает не любые двери, а ПУСТЫЕ двери, то есть со знанием ситуации.

Можно возразить, что при двух закрытых дверях (и восьми уже открытых) мы имеем 1/2 на дверь. НО! Ваша дверь была выбрана ВАМИ, а вторая дверь была выбрана (=оставлена закрытой) ВЕДУЩИМ. Ведь не считаете же вы, что игрок и ведущий были поставлены в одинаковые условия с самого начала. Ведущий знает дверь с призом и может оставить закрытой пустую дверь (=ошибиться) только в 1 случае из 10, и только в том случае, если дверь с призом угадывает с самого начала игрок. Если ошибается игрок, а это 9/10 случаев, то эту вероятность получает выигрыш двери с призом, оставленной закрытой ведущим. Все это можно спокойно применить и к случаю с тремя дверьми. Только разница в вероятности будет не девять раз, а «только» два раза. С 1/n на n-1/n.

[biLLiBonS]

garrow, [quote:25719znh]В том то все и дело, что для двери выбранной тобой вероятность остается всегда 1/10, для двери же оставленной (=выбранной) ведущим вероятность увеличивается с каждой открытой пустой дверью на 1/10.[/quote]

Вот этот тезис поподробней пожалуйста. Все дальнейшие выкладки тривиальны. Чтото я не догоняю, как это вероятность увеличивается только для одной двери?
Открывая заведомо пустую дверь ведущий просто уменьшает количество дверей. При этом то, что он знает, где приз, никак не указывает на то, что приз именно за одной из "невыбранных" дверей. Потому предыстория выбора здесь не важна.